שליחות לאוגנדה
אלו היו השנים הטובות של ישראל באפריקה, שהתאפיינו בשיתוף פעולה הדוק בכל תחומי התעשייה, הכלכלה, הבנייה, החקלאות והצבא. בשיא הפעילות היו בו זמנית מספר עשרות של קצינים וטייסים עם משפחותיהם במשלחת. כשאמנון קיבל את תפקיד ראש המשלחת בשנת 1967, כמו בשאר התפקידים שמילא, הוא לקח על עצמו את התפקיד במלוא הרצינות והאחריות. אמנון לא ראה בשליחות זו חופשה או בונוס לעצמו ולמשפחה במסגרתו ניתן לשחרר את הרסן ולבלות. למעשה המטרה הייתה לעזור בהקמת חיל אוויר מודרני באוגנדה, כולל הקמת בית ספר לטיסה וייעוץ לאידי אמין. אמנון מיד נרתם לעבודה, הכין תוכנית עבודה מפורטת והפך את הבסיס לבסיס לדוגמה. האוגנדים כינו את אמנון "בואנה קובה" (אדון גדול) ורכשו לו כבוד רב.
בשבעה למותו של אמנון הגיע לביתו הטייס הראשי של נשיא אוגנדה שבאותו זמן היה אורחו של נשיא מדינת ישראל וסיפר שכאשר היה חניך טייס, מפקדו הישיר רצה להעניש אותו על שאיחר ללכת לישון ערב טיסה והיה זה אמנון שבחן אותו והעביר אותו את המבחן.
המשפחה נדדה עם אמנון לשליחות באוגנדה.
מספרת תרצה – אישתו של אמנון: "ביתנו שכן 'בבולימה רוד' באנטבה, אזור בו התגוררו עוד כ-40 משפחות של ישראלים. האחרים גרו בבסיס הצבאי.
היו לנו הרבה פגישות עם אידי אמין. הוא היה איש גבוה עם ידיים ענקיות (סיפרו לנו, שבעברו היה מתאבק וסמל בצבא הבריטי). כשהיה לוקח לי את היד- הרגשתי כאילו שהיד שלי בתוך פיתה.
בביתו של אמין היו שומרים עם נשק.
כשהיה מזמין אותנו לארוחה זה כבר היה סיפור. היו שם מאכלים אקזוטיים, כמו למשל טרמיטים מטוגנים וכ"ד ולא תמיד היתה אפשרות לסרב לטעום ממטעמים אלה מטעמי נימוס. כשאידי אמין היה מגיע לביקור בביתנו הוא אהב מאוד לאכול את הקציצות שלי.
אידי אמין הכיר את כל החיילים שלו וגם משפחות של חיילים והיה דואג להם.
ילדיי, ארז ואורנה למדו בבית הספר 'ויקטוריה', אמנון היה עסוק מאוד ומרבית הזמן הייתי אני עם הילדים בבית אשר גם בו היו שומרים. מסביב לבית גדלו שיחי פסיפלורה אשר בתוכם תפס פעם אחד השומרים נחש ענק ועל כן לצערנו נאלצנו לגזום את השיחים.
באנטבה התחלנו בחיים חדשים. בטרם הסתיימו ההתארגנויות הראשונות לאחר כחודשיים, פרצה מלחמת ששת הימים. אמנון, דנינה, אלי מור ומשה בדיחי חיפשו מיד דרך להגיע ארצה כמה שיותר מהר. הם עשו את הנתיב היחיד שהיה זמין ואפשרי, דרך ניירובי, יוהנסבורג, לאס פאלמס, לונדון והגיעו לישראל. בלונדון, כשנראה היה כי לא ניתן לטוס ארצה בשל המלחמה והטיסות שיצאו היו ספורות התחנן אמנון בדמעות שיטיסוהו ארצה ומספרים חבריו כי אמר 'מה אומר לילדי, שבארץ מלחמה ואני לא יכול להשתתף בה כי הייתי תקוע בלונדון'?
כשהגיע ארצה משדה התעופה בן גוריון נסע אמנון מיד לרמת דוד ועמד על כך שישבצו אותו מיד לטיסות. מפקד הבסיס ביקש שינוח קצת, אבל אמנון עלה מיד על סרבל, ויצא להשתתף בקרבות עם הסורים. כשנגמרה המלחמה לקח אמנון רכב ונסע דרך הבקעה עד לכותל על מנת להניח תפילין.
עם שובו לאנטבה, החל אמנון למעשה בעבודתו הצבאית באוגנדה. במקביל לפעילות בבסיס, שימש בית משפחת הליבני לכל מפגשי הצוות, למפגשים עם בריטים מקומיים ואורחים רבים שהגיעו מהארץ.
מספרת תירצה: "הילדים, ארז ואורנה התאקלמו היטב בבית הספר, וכעבור שני סמסטרים קבלו את המקומות הראשונים בכיתה.
במהלך כל התקופה לא הרבינו לצאת לטיולים. בשמחת תורה לקחנו את הילדים ונסענו מהלך של 12 שעות עד בית הכנסת בנירובי על מנת להרגיש את החג היהודי.
כאשר בנינו סוכה, הסתכלו עלינו המקומיים כאילו קצת השתגענו. 'מדוע צריך לבנות סוכה כשיש בית?' שאלו.
כחודשיים לפני תום תקופת השירות שלנו, חזרתי ארצה כדי ללדת את בת הזקונים שלנו אילת ושבתי לאוגנדה מדי לאחר לידתה למשך חודשיים נוספים כדי להתקפל ולעזוב. אמנם ביקשו שנישאר עוד אולם אני לא רציתי."
ב-1969 חזרה המשפחה לישראל.